Тема: Связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием.

Цели: 1.Закрепить знание связи между величинами(скоростью, временем и расстоянием) с помощью задач.

2. Совершенствовать вычислительные навыки.

3.Развивать работоспособность учащихся.

Ход урока

1. Организационный момент. Слайд 1.

Сегодня на уроке мы повторим взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием,закрепим умения решать задачи по данной теме. Чтобы быть полностью готовыми, давайте сделаем массаж для рук.(спец. упр.)

Ну что готовы? Слайд 2.

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело -

В мир загадок и сложных задач!

2. Устный счёт.

Ну-ка, в сторону карандаши.

Ни костяшек, ни ручек, ни мела

Устный счёт! Мы творим это дело

Только силой ума и души.

А сейчас 5 задачек-шуток

Только на несколько минуток!

1) Курочка Ряба снесла яичко, а мышка взяла иразбила. Тогда Ряба снесла ещё 3 яичка. Мышка и эти тоже разбила. Ряба поднатужилась и снесла ещё 5 яичек, но бессовестная мышка расколотила и эти. Из скольки яиц могли бы приготовить себе яичницу дед и баба, если бы не разбаловали свою мышку?

2) В кухне 39 мух. 6 мух пьют чай из лужи на столе, 12 летают вокруг лампочки, остальные ходят пешком по потолку. Сколько мух ходят пешком по потолку?

3) Охотник стрелял сразу в двух зайцев и промазал. Первый заяц весил5 килограммов, а второй в 2 раза больше. Спрашивается сколько килограммов зайчатины убежало от охотника?

4)В школе учатся 70 учеников. Остальные 430 учеников валяют дурака. Сколько учеников в этой школе?

5)Пожарных учат надевать штаны за 3 секунды. Посчитайте сколько штанов успеет надеть хорошо обученный пожарный за 1 минуту.

3. Закрепление изученного материала.

В каких единицах измеряется:

расстояние?

скорость?

Закончи предложения. Слайд 4.

Как найти расстояние по известным скорости и времени движения?

Как найти скорость, зная расстояние и время движения?

Как найти время движения, зная расстояние и скорость?

Ребята, а вы любите путешествовать? На чём можно совершать путешествия?

А куда бы вы хотели отправиться?

Прежде, чем люди отправляются в путь, они определяют сколько у них времени, какой путь их ожидает и с какой скоростью они будут двигаться (вид транспорта, место).

Асейчас вы тоже отправитесь в небольшое путешествие в страну "Задач", а вот вид транспорта вы должны выбрать (на столе карточки с задачами: слон, лошадь, олень, верблюд и т. д.)Дети решают полученные задачи.

Физминутка Игра "Буратино".Слайд 5.

А теперь мы отправимся с вами в Кыштовку.

Кто знает расстояние от с. Большеречья до с. Кыштовка?(28)

Мы будем идти на лыжах и решать такую задачу. Слайд 6.

Лыжники (перечислить имена детей из данного класса) отправились в Кыштовку со скоростью 4 км/ч. Сколько времени им потребуется на обратный путь?(7ч)

Что вы можете рассказать про число 7 ?

Слайд 7. 7 минут жизни забирает одна выкуренная сигарета.

Решив все эти задачи, мы лишний раз убедились, что данная тема усвоена вами хорошо.

Самостоятельная работа по вариантам. Слайд 8.(Если работа выполнена верно, то у ребят составляется предложение:Математика ум в порядок приводит!)

Игра "Смельчак"(вопросы на время)

Как называется результат вычитания?

Сколько концов у 3,5 палок?

Как называется прибор для измерения отрезков?

Как называется результат сложения?

Сколько минут в 1 часе?

Что тяжелее 1 кг ваты или 1 кг железа?

Петух, стоя на одной ноге весит 3 кг. Сколько он весит на двух ногах?

Очень плохая оценка.

4. Подведение итогов. Слайд 9.

5. Домашнее задание. Слайд 10.

Составить 2-3 задачи на скорость, время, расстояние.

6. Рефлексия. Слайд 11

УМК «Гармония»

Тема: Взаимосвязь между величинами: V, t, S.

Цель: организовать деятельность учащихся по первичному осмыслению способов

Взаимосвязи между величинами V, t, S, по их опознаванию и различению.

Планируемые результаты:

1. Предметные:

Устанавливать зависимость между величинами скорость, время, расстояние и применение формул при решении задач на движение;

Отрабатывать вычислительные навыки таблицы умножения;

Выбирать величину, соответствующую сути конкретной ситуации;

Планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действия;

1. Метапредметные:

- развивать информационные компетенции: умение решать задачи на движение на основе взаимодействия между компонентами S, V, t ;

Развивать коммуникативные компетенции: умение работать в парах, правильно формировать свою мысль, высказывать свое мнение и выслушивать мнение других, умение отстаивать свою точку зрения, приводя различные аргументы;

Развивать социальные компетенции: привитие интереса к предмету, выработка активной жизненной позиции;

Развивать логическое и творческое мышление, память, ванимание;

1. Личностные:

Формирование личной ответственности за выполнение выбранной работы;

Воспитывать стремление к сотрудничеству, чувство взаимопомощи.

Оборудование: ИКТ, учебник, карточки с формулами, путевые листы, тетрадь.

Ход урока.

Ӏ. Самоопределение к деятельности.

Урок я хочу начать словами французского философа Ж.Ж.Руссо: «Вы - талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…» Я желаю вам уже сегодня на уроке убедиться в этих словах, ведь вас ждет открытие новых знаний при работе на уроке.

ӀӀ. Сообщение темы и цели урока.

Если мы правильно вычислим следующие выражения, то узнаем тему нашего урока. (тренажер: Отличник , математика, примеры, внетабличное умножение и деление, 1 задание) (учащиеся коллективно по одному примеру решают выражения)

Прочитайте тему нашего сегодняшнего урока. Слайд 1

Какую цель поставим перед собой на сегодняшнем уроке? (осмыслить взаимосвязь между величинами: V, t, S, учиться решать задачи на движение).

ӀӀӀ. Актуализация знаний.

А поможет нам в достижении нашей цели путешествие.

Успехи своей работы вы будете заносить в путевой лист после каждого выполненного задания. По результатам ваших достижений на уроке вы получите оценку.

Как люди путешествуют с давних времён?

(Выслушиваем предложения детей)

(Открывается интерактивная доска с картинками и карточками скоростей) .

Да, на всём этом можно путешествовать. Мы, как путешественники должны знать с какой скоростью могут двигаться эти предметы.
- Определите возможную скорость движения для каждого из них.

(Ученики по очереди у доски соединяют предметную картинку с возможной скоростью).

Что ещё нужно помнить, отправляясь в путешествие?

(Быть внимательными, наблюдательными, помогать товарищам, не оставлять их в беде)

Да, важно в пути помогать другу, чувствовать плечо друга. Я надеюсь, мы будем помогать сегодня друг другу.

Давайте проверим, как вы знаете правила для путешественников. Выберите правильные ответы. Если высказывание верно - показываете « +», если неверно - показываете «-».

В 2км - 200 метров (Нет)
В 2мин - 120 секунд (Да)
60 мин меньше, чем 1 час (Нет)

Путь - это величина (Да)

- Вы успешно справились с работой. Оцените работу всего класса на этом этапе пути и выставьте оценку в путевой лист, а также выставьте оценку себе. Которая соответствует вашей работе. (дети выставляют себе оценки).

ӀV. Повторение изученных схем.

(интерактивная доска со схемами и их названиями)

Ребята в пути бывают разные неожиданности, к которым мы должны быть готовы. Вот сильный ветер размёл все формулы с их названиями. А мы не сможем путешествовать дальше, если не наведём порядок.

Так как в пути всегда можно рассчитывать на помощь друга, предлагаю поработать в парах на месте. (В парах соединяют схемы с их названиями, а один ученик у доски)

Проверим правильность выполнения работы. У кого так же?

Выставьте в свои путеводные листы оценку, которая соответствует вашей работе в паре.

V. Открытие нового.

Ребята, какая из этих формул будет сегодня для нас самой необходимой? Слайд 2

(S = V  t - формула пути).

Назовите компоненты действия умножения. (первый множитель, второй множитель, произведение) Как найти неизвестный множитель?

Каким компонентом умножения в данной формуле является расстояние? Скорость? Время?

Проследим взаимосвязь между величинами в этой формуле.

Какие формулы следуют из этой? Как найти скорость? Как найти время?

V = S: t

Как называется эта формула? (формула нахождения скорости)

t = S: V

А как называется эта формула? (формула нахождения времени)

Для чего необходимо нам знать эти формулы?

(Чтобы правильно находить в задачах неизвестное расстояние, скорость и время)

Эти формулы для нас так важны, что превратились в путеводные звезды , и будут помогать нам в пути не только сегодня, но и на последующих уроках математики.

(На доске зажигаются звёзды!)

VӀ. Первичное закрепление.

Слайд 3 (карта путешествия с гиперссылками)

Начинаем наше путешествие. С кем будем путешествовать? (с лыжником)

№ 388 стр. 119 (учебник) (коллективная работа)

Прочитайте задачу. С помощью чего запишем условие задачи? (с помощью схемы)

Начертите схему задачи.

Какая путеводная звезда поможет нам в решении этой задачи?

Мы прибыли в город Величин. Величины приготовили для нас задание. Которое мы должны выполнить.

Найдите лишнюю величину:

1. 15км, 15ч, 15м, 15см, 15дм;
2. 15км/ч, 25 км/ч, 35 км/мин, 45км/ч, 55км/ч.

Выставьте оценку в свои путеводные листы.

Величины чего нам были даны? (величины длины, т.е. расстояния и величины скорости)

Что можно узнать, если известно расстояние и скорость?

№ 390 стр. 120 (комментирование у доски)

Прочитайте задачу.

Кто решит эту задачу у доски?

Что неизвестно в этой задаче? (время)

Какая теперь путеводная звезда поможет нам в решении данной задачи?

Решите задачу, запишите ее решение.

Мы добрались до перевала Самостоятельной работы.

Самолет может пролететь без заправки 7600 км. С какой скорость должен лететь самолет, чтобы преодолеть это расстояние за 8 часов?

Прочитайте задачу.

Что неизвестно в этой задаче? (скорость)

Кто сможет решить эту задачу самостоятельно? Решите ее.

Сравните свое решение задачи с решением на доске. У кого получилось также?

VӀӀ. Творческое задание.

Мы прибыли в конечный пункт нашего путешествия город Творчества.

И вот вам следующее задание.

Придумайте задачу по рисунку.

VӀӀӀ. Итог урока.Тест.

И чтобы вернуться обратно в класс, выполним небольшой тест. Слайд 4.

1.Чтобы найти время, нужно:

а) из расстояния вычесть скорость;

б) расстояние разделить на скорость;

в) скорость разделить на расстояние.

2.Чтобы найти расстояние, нужно:

а) к скорости прибавить время;

б) скорость умножить на время;

в) из скорости вычесть время.

3. Чтобы найти скорость, нужно:

а) из расстояния вычесть время;

б) расстояние разделить на время;

в) к расстоянию прибавить время

Что нового узнали на уроке?

Что было самым трудным?

Давайте посмотрим, как мы работали. Как вы оценили работу класса?

Сдайте листочки, я просмотрю их и выставлю вам оценки.

ӀХ. Домашнее задание.

1. № 392 стр.121 (учебник)
2. Придумайте задачи на движение, используя данные величины: 80 км/ч, 2ч; 15 м/мин, 3мин; 270км, 90км/ч и реши их.
3. Реши задачу:

Сможет ли поезд пройти 300 км за 7 ч, если он будет двигаться со скоростью 60 км/ч?

Х. Рефлексия.

А сейчас на лестницу настроения прикрепите свою звездочку на ту ступеньку, которая соответствует вашим чувствам, настроению, состоянию вашей души, что были у вас на протяжении всего урока.

Подобные документы

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Теорема существования, единственности решения задачи Коши. Общее решение дифференциального уравнения, изображаемое семейством интегральных кривых на плоскости. Способ нахождения огибающей семейства кривых.

реферат , добавлен 24.08.2015


Порядок и процедура поиска решения дифференциального уравнения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка, с разделяющими переменными.

лекция , добавлен 24.11.2010


Сущность понятия "дифференциальное уравнение". Главные этапы математического моделирования. Задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений. Решение задач поиска. Точность маятниковых часов. Решение задачи на определение закона движения шара.

курсовая работа , добавлен 06.12.2013


Особенности дифференциальных уравнений как соотношения между функциями и их производными. Доказательство теоремы существования и единственности решения. Примеры и алгоритм решения уравнений в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель в примерах.

курсовая работа , добавлен 11.02.2014


Анализ методов решения систем дифференциальных уравнений, которыми можно описать поведение материальных точек в силовом поле, законы химической кинетики, уравнения электрических цепей. Этапы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.

курсовая работа , добавлен 12.06.2010


Понятие о голоморфном решении задачи Коши. Теорема Коши о существовании и единственности голоморфного решения задачи Коши. Решение задачи Коши для линейного уравнения второго порядка при помощи степенных рядов. Интегрирование дифференциальных уравнений.

курсовая работа , добавлен 24.11.2013


Установление прямой зависимости между величинами при изучении явлений природы. Свойства дифференциальных уравнений. Уравнения высших порядков, приводящиеся к квадратурам. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

курсовая работа , добавлен 04.01.2016


Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям, связывающих независимую переменную, искомую функцию и ее производную. Нахождение матрицы. Исследование функции и построение ее графика. Определение площади фигуры, ограниченной прямой и параболой.

контрольная работа , добавлен 14.03.2017


Описание колебательных систем дифференциальными уравнениями с малым параметром при производных, асимптотическое поведение их решений. Методика регулярных возмущений и особенности ее применения при решении задачи Коши для дифференциальных уравнений.

курсовая работа , добавлен 15.06.2009


Использование метода конечных разностей для решения краевой задачи уравнений с частными производными эллиптического типа. Графическое определение распространения тепла методом конечно-разностных аппроксимаций производных с применением пакета Mathlab.

На данном уроке подробно рассмотрены новые понятия: «масса одного предмета», «количество предметов», «масса всех предметов». Сделан вывод о взаимосвязи данных понятий между собой. Учащимся предоставляется возможность самим потренироваться в решении простых и составных задач на основе полученных знаний.

Решим задачи и узнаем, как связаны между собой понятия «масса одного предмета», «количество предметов», «масса всех предметов».

Прочитаем первую задачу.

Масса пакета с мукой - 2 кг. Узнай массу 4 таких пакетов (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

При решении задачи рассуждаем так: 2 кг - это масса одного пакета, таких пакетов - 4 штуки. Узнаем, сколько весят все пакеты, действием умножения.

Запишем решение.

Ответ: 8 кг весят четыре пакета.

Сделаем вывод: чтобы найти массу всех предметов, нужно массу одного предмета умножить на количество предметов.

Прочитаем вторую задачу.

Масса 4 одинаковых пакетов с мукой - 8 кг. Узнай массу одного пакета (рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

Внесем данные из задачи в таблицу.

При решении задачи рассуждаем так: 8 кг - это масса всех пакетов, таких пакетов - 4 штуки. Узнаем, сколько весит один пакет, действием деления.

Запишем решение.

Ответ: 2 кг весит один пакет.

Сделаем вывод: чтобы найти массу одного предмета, нужно массу всех предметов разделить на количество предметов.

Прочитаем третью задачу.

Масса одного пакета с мукой - 2 кг. Сколько пакетов потребуется, чтобы разложить в них поровну 8 кг (рис. 3)?

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Внесем данные из задачи в таблицу.

При решении задачи рассуждаем так: 8 кг - это масса всех пакетов, каждый пакет весит 2 кг. Так как всю муку, 8 кг, раскладывали поровну, по два килограмма, узнаем, сколько пакетов потребуется, действием деления.

Запишем решение.

Ответ: потребуется 4 пакета.

Сделаем вывод: чтобы найти количество предметов, нужно массу всех предметов разделить на массу одного предмета.

Потренируемся соотносить текст задачи с краткой записью.

Подберем краткую запись к каждой задаче (рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация к задаче

Рассмотрим первую задачу.

В 3 одинаковых коробках 6 кг печенья. Сколь кг весит одна коробка печенья?

Будем рассуждать так. К этой задаче подходит краткая запись в таблице 2. В ней указана масса всех коробок - 6 кг, количество коробок - 3. Нужно узнать, сколько весит одна коробка печенья. Вспомним правило и узнаем действием деления.

Ответ: 2 кг весит одна коробка печенья.

Рассмотрим вторую задачу.

Масса одной коробки печенья - 2 кг. Сколько кг весят 3 таких же коробки печенья?

Будем рассуждать так. К этой задаче подходит краткая запись в таблице 3. В ней указана масса одной коробки печенья - 2 кг, количество коробок - 3. Нужно узнать, сколько весят все коробки печенья. Чтобы узнать, нужно массу одной коробки умножить на количество коробок.

Ответ: 6 кг весят три коробки печенья.

Рассмотрим третью задачу.

Масса одной коробки печенья - 2 кг. Сколько коробок потребуется, чтобы разложить 6 кг печенья поровну?

Рассуждаем так. К этой задаче подходит краткая запись в таблице 1. В ней указана масса одной коробки - 2 кг, масса всех коробок - 6 кг. Нужно узнать количество коробок, чтобы разложить печенье. Вспомним, что для того, чтобы найти количество коробок, необходимо массу всех предметов разделить на массу одного предмета.

Ответ: 3 коробки потребуется.

Отметим, что все три задачи, которые мы решили, были простыми, так как мы могли ответить на вопрос задачи, выполнив одно действие.

Зная взаимосвязь между величинами «масса одного предмета», «количество предметов», «масса всех предметов» можно решать и составные задачи, то есть в 2, 3 действия.

Потренируемся и решим составную задачу.

В 7 одинаковых коробках 21 кг винограда. Сколько кг винограда в 4 таких же коробках?

Запишем данные задачи в таблицу.

Будем рассуждать. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо массу одной коробки умножить на количество коробок. Найдем массу одной коробки: так как 7 коробок весят 21 кг, то для того, чтобы найти массу одной коробки, 21:7=3 (кг). Теперь мы знаем, сколько весит одна коробка, можем узнать, сколько весят 4 коробки. Для этого мы 3*4=12 (кг).

Запишем решение.

1. 21:7=3 (кг) - масса одной коробки

2. 3*4=12 (кг)

Ответ: 12 кг винограда в 4 коробках

Сегодня на уроке мы решали задачи и узнали, как связаны между собой величины «масса одного предмета», «количество предметов», «масса всех предметов», научились решать задачи, применяя эти знания.

Список литературы

1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. - М.: «Просвещение», 2012.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. - М.: «Просвещение», 2012.
3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. - М.: «Просвещение», 2011.
5. «Школа России»: Программы для начальной школы. - М.: «Просвещение», 2011.
6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тесты. - М.: «Экзамен», 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Домашнее задание

1. Закончи фразы:

чтобы найти массу всех предметов, нужно …;

чтобы найти массу одного предмета, нужно …;

чтобы найти количество предметов, нужно ….

2. Выбери краткую запись к задаче и реши ее.

В трех одинаковых ящиках 18 кг черешни. Сколько кг черешни в одном ящике?

3. Реши задачу.

В 4 одинаковых коробках 28 кг яблок. Сколько кг яблок в 6 таких же коробках?

Величинами являются количественные значения предметов, длин отрезков, времени, углов и т.д.

Определение. Величина - результат измерения, представленный числом и наименованием единицы измерения.

Например: 1 км; 5 ч. 60 км/ч; 15 кг; 180 °.

Величины могут быть независимыми или зависимыми одна от другой. Связь величин может быть жестко установлена (как. например, 1 дм = 10 см) или может отражать зависимость между величинами, выраженную формулой для определения конкретного численного значения (так, например, путь зависит от скорости и продолжительности движения; площадь квадрата — от длины его стороны и т. д.).

Основа метрической системы мер длины - метр - была введена в России в начале XIX века, а до этого для измерения длин использовались: аршин (= 71 см), верста (= 1067 м), косая сажень (= 2 м 13 см), маховая сажень (= 1 м 76 см), простая сажень (= 1 м 52 см), четверть (= 18 см), локоть (приблизительно от 35 см до 46 см), пядь (от 18 см до 23 см).

Как видим, было много величин для измерения длины. С вводом метрической системы мер жестко закреплена зависимость величин длины:

• 1 км = 1 000 м; 1 м = 100 см;
• 1 дм = 10 см; 1 см = 10 мм.

В метрической системе мер определены единицы измерения времени, длины, массы, объема, площади и скорости.

Между двумя и более величинами или системами мер тоже можно устанавливать зависимость, она зафиксирована в формулах, а формулы выведены опытным путем.

Определение. Две взаимно зависимые величины называются пропорциональными , если отношение их значений остается неизменным.

Неизменное отношение двух величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой величины. Если коэффициенты равны. То и отношения равны.

Расстояние есть произведение скорости и времени движения: отсюда вывели основную формулу движении:

где S - путь; V - скорость; t - время.

Основная формула движения — это зависимость расстояния от скорости и времени движения. Такая зависимость называется пряно пропорциональной .

Определение. Две переменные величины прямо пропорциональны, если с увеличением (или уменьшением) в несколько раз одной величины другая величина увеличивается (или уменьшается) во столько же раз; т.е. отношение соответствующих значений таких величин является величиной постоянной.

При неизменном расстоянии скорость и время связаны другой зависимостью, которая называется обратно пропорциональной .

Правило. Две переменные величины обратно пропорциональны, если с увеличением (или уменьшением) одной величины в несколько раз другая величина уменьшается (или увеличивается) во столько же раз; т.е. произведение соответствующих значений таких величин является величиной постоянной.

Из формулы движения можно вывести еще два соотношения, выражающих прямую и обратную зависимости входящих в них величин:

t = S: V - время движения прямо пропорционально пройденному пути и обратно пропорционально скорости движении (для одинаковых отрезков пути чем больше скорость, тем меньше времени требуется для преодоления расстояния).

V = S: t - скорость движения прямо пропорциональна пройденному пути и обратно пропорциональна времени движения (для одинаковых отрезков пути чем больше
времени движется предмет, тем меньшая скорость требуется для преодоления расстояний).

Все три формулы движения равносильны и используются для решения задач.